题目

如图1，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD． （1） 求直线AB的解析式； （2） 当点P运动到点（ ，0）时，求此时DP的长及点D的坐标； （3） 是否存在点P，使△OPD的面积等于 ？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．三年级同学到图书馆修补图书，每人1小时修补图书8本，参加修补图书的有150人，1小时一共能修补图书多少本？