题目

如图，已知等腰三角形ABC的底角为30，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E，连接CD． （1） 求证：DE为⊙O的切线； （2） 若AB=4 ，求图中阴影部分的面积． 答案：证明：连接OD． ∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．又∵∠A=∠B=30°，∴∠A=∠ODB，∴DO∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE．∴DE 为⊙O 的切线 解：∵BC 为直径， ∴∠BDC=90°．根据等腰三角形的三线合一性质得到CD是AB的中线，∴BD= {#mathml#}12{#/mathml#} AB=2 {#mathml#}3{#/mathml#} ，在直角三角形BDC中，cosB═ {#mathml#}BDBC{#/mathml#} ，即 {#ma工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点户的射线OP便是∠AOB的平分线．根据做法，结合图形写出已知、求证、证明．