题目

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O，AB与⊙O相切于点D，连接CD，若BE=OE=2． （1） 求证：∠A=2∠DCB； （2） 求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）． 答案：解：连接OD，∵AB是⊙O切线，∴∠ODB=90°． ∴BE=OE=OD=2．∴∠B=30°，∠DOB=60°． ∵OD=OC，∴∠DCB=∠ODC= 12 ∠DOB=30°． ∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°， ∴∠A=60°．∴∠A=2∠DCB． 解：∵∠ODB=90°，OD=2，BO=2+2=4，由勾股定理得：BD=2 3 ，∴阴影部分的面积 S=S△ODB−S扇形DOE=12×23×2−60⋅π⋅22360=23−2π3填空 “方”字共（　　）画，第四画是（　　）。