题目

如图， ， 和 的角平分线相交于点P，过点P作线 分别交 、 于F，E． （1） 如图1，求证： ； （2） 若 绕点P旋转，F在 的延长线上滑动，如图2，请你测量，猜想 、 、 之间的关系，写出这个关系式，并加以证明． 答案：证明：延长AP交BE于Q， ∵AP平分∠MAB， ∴∠MAP=∠BAP， ∵AM∥BN， ∴∠MAP=∠AQB， ∴∠BAP=∠AQB， ∴AB=BQ， ∵BP平分∠ABE， ∴AP=PQ， ∵AM∥BN， ∴ AFEQ=APPQ =1， ∴AF=EQ， ∴AB=AF+BE； 解：①成立， 证明：如图2， 延长AP交BE于Q， ∵AP平分∠MAB， ∴∠MAP=∠BAP， ∵AM∥BN， ∴∠MAP=∠AQB， ∴∠BAP=∠AQ 借助计算器探究：当n为质数时，2n－1的值也一定是质数吗?