题目

如图， 、 是四边形 的对角线，点E、F、G、H分别是线段 、 、 、 上的中点 （1） 求证：线段 、 互相平分； （2） 四边形 满足什么条件时， ？证明你得到的结论． 答案：证明：连接EF、GF、GH、HE， ∵点E、F分别是线段AD、DB的中点， ∴EF∥AB，EF= 12 AB， ∵点G、H分别是线段BC、AC的中点， ∴GH∥AB，GH= 12 AB， ∴EF∥GH，EF=GH， ∴四边形EFGH为平行四边形， ∴线段EG、FH互相平分 解：当AB=CD时，EG⊥FH， 理由如下：∵点G、F分别是线段BC、BD的中点， ∴GF= 12 CD， ∵AB=CD， 已知函数f(x)＝ln x－. (1)若a>0，试判断f(x)在定义域内的单调性；(2)若f(x)在[1，e]上的最小值为，求a的值；(3)若f(x)<x2在(1，＋∞)上恒成立，求a的取值范围.