题目

如图，已知四边形ABCD是正方形，点E、F分别是BC、CD边的中点，连结AE、BF交于点P，连结DP．（1）求证：AE⊥BF．（2）求证：PD=AB． 答案：【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）根据“边角边”证明，得到，；利用等量代换，得到；再根据三角形内角和定理，可得，即可得证．（2）如图，延长交延长线于．根据“角边角”证明，得到，即得到点为的中点；根据直角三角形斜边上的中线的性质，可得在直角三角形中，，即可得．下列各句中，没有语病的一句是 （  ）A．所谓“低碳生活”，就是指要尽力降低日常生活所耗用的能量，减少二氧化碳的排放量，有利于减缓全球气候变暖和环境恶化的速度。B．冰岛艾雅法拉火山爆发时，喷出的柱状熔岩约有30层楼高，火山气体和羽状火山灰直冲云霄，美国 “地球观测1号”卫星的摄像机拍摄到了这一壮观景象。C．首届湄公河峰会将于泰国著名旅游胜地华欣举行。泰国、老挝、越南、柬埔寨四个委员会成员国将有高层与会。作为观察员国的中国和缅甸派了代表出席。D．据悉，今年7月，华师一附中高三年级的张敏和周志尧同学将代表中国参加第51届国际数学奥林匹克竞赛和第42届国际化学奥林匹克竞赛。