题目

甲、乙两人轮流射击，每人每次射击一次，先射中者获胜，射击进行到有人获胜或每人都已射击次时结束.设甲每次射击命中的概率为，乙每次射击命中的概率为，且每次射击互不影响，约定由甲先射击. （1）求甲获胜的概率；（2）求射击结束时甲的射击次数的分布列和数学期望.  答案：【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）依据题设借助互斥事件的概率公式分析求解；（2）先依据题设条件建立随机变量的概率分布，再运用随机变量的数学期望公式分析求解：试题解析： (1) 记甲第次射中获胜为，则彼此互斥，甲获胜的事件为. .即甲获胜的概率为.(2) 所有可能取的值1．游标卡尺和螺旋测微器是物理实验中经常要用到的两种测量微小长度的仪器，在一次实验中使用这两个仪器分别取测量一个圆柱体的长度和直径，测量结果如图所示，则这个圆柱体的长度为5.235cm，直径为4.688mm．