题目

已知椭圆（）的离心率为，、是椭圆C的左、右焦点，P是椭圆C上的一个动点，且面积的最大值为．（1）求椭圆C的方程；（2）若Q是椭圆C上的一个动点，点M，N在椭圆上，O为原点，点Q，M，N满足，则直线OM与直线ON的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由． 答案：【答案】（1）（2）是定值，且定值为．【解析】（1）根据题意列出关于，，的方程组，解出，，的值，即可求出椭圆方程；（2）设，，，，，，所以，，，由得，代入得，所以，即，从而得到直线与直线的斜率之积为定值，且定值为．解：（1）由题意可知：，解得，∴椭圆C的方程为：；（2）设，， 写作攻略 在28届雅典奥运会上，有许多曾得到奥运会金牌的老将这次却没有得到金牌，比如中国的举重健将占旭刚，但他们却无怨无悔，仍然受到人们的尊重。 请以“参与与金牌”为话题，写一篇不少于800字的作文，题目自拟，文体不限。 提示：这是一个富有哲理的话题。参与者，不一定都能得到成功；但只有参与了，拼尽了自己的全力，也一定会取得另一种成功——赢得别人的尊重。成功的是英雄，失败的亦是英雄。