题目

如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFMN的一边MN在边BC上，顶点E、F分别在AB、AC上，其中BC=24cm，高AD=12cm．（1）求证：△AEF∽△ABC：（2）求正方形EFMN的边长． 答案：【答案】（1）详见解析；（2）正方形的边长为8cm．【解析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明；（2）利用相似三角形的性质，构建方程即可解决问题；（1）证明：∵四边形EFMN是正方形，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴△AEF∽△ABC．（2）解：设正方形EFMN的边长为xcm．∴AP=AD-x=12-x(cm下图所示是民国时期写有“爱国诸君，请用国货”的“北京五星啤酒贴花烟灰缸”的陶瓷广告。作为直接证据，它可以用于研究（    ） ①近代实业救国的思潮                                   ②近代中国商标发展史 ③北京近代民族工业的发展史                         ④近代中国陶瓷发展史 A．①②③                B．②③④                  C．①②④              D．①②③④