题目

如图，在中，，点O在上，且，．若D为线段上的点，过D作直线于点E，分别交直线，于点M，N．（1）求证：是等腰三角形．（2）猜想并写出线段，，之间的数量关系，并加以证明你的猜想． 答案：【答案】（1）证明见解析；（2），证明见解析【解析】（1）由，可得，从而可得，可得，结论得证（2）根据线段的长度关系，，，，将AC、BC代入整理可求解：（1）证明：∵，∴，，∴，∵，∴，在与中，，∴，∴，∴是等腰三角形；（2）猜想结论：，理由：由（1）知，，∵，∴，∴，∵，∴，∵如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是 ． 2 【解析】试题解析：∵BC=AC， ∴， ∵AD∥BE∥CF， ∴， ∵DE=4， ∴, ∴EF=2．