题目

已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x，(1)求函数g(x)的解析式；(2)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；(3)若h(x)＝g(x)－λf(x)＋1在［－1，1］上是增函数，求实数λ的取值范围． 答案：解析：此题考查综合应用函数的奇偶性和增减性解决解析式和最值问题. 解：(1)设函数y=f(x)的图象上任一点Q(x0,y0)关于原点的对称点为P(x,y),则即∵点Q(x0,y0)在函数y=f(x)的图象上,∴-y=x2-2x,即y=-x2+2x.故g(x)＝-x2+2x.(2)由g(x)≥f(x)-|x-1|,可得2x2-|x-1|≤0.当x≥1时，2x2-x+1≤0.此时不等式无解.当x＜1时如图所示为探究物体比热容的实验装置，两个相同的烧杯中分别盛有质量相等、初温相同的水和煤油，用两个相同的“热得快”对其加热． （1）实验时为比较水和煤油吸热本领的大小，我们可以加热相同的时间，观察________的不同，也可以________ ． （2）实验中“热得快”通电时间的长短反映水和煤油________ 的多少．