题目

如图，四边形ABCD是一片水田，某村民小组需计算其面积，测得如下数据：∠A＝90°，∠ABD＝60°，∠CBD＝54°，AB＝200 m，BC＝300 m．请你计算出这片水田的面积．(参考数据：sin 54°≈0.809，cos 54°≈0.588，tan 54°≈1.376，＝1.732) 答案：【答案】83180【解析】作CM⊥BD于M，由含30°角的直角三角形的性质求出BD，由勾股定理求出AD，求出△ABD的面积，再由三角函数求出CM，求出△BCD的面积，然后根据S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD列式计算即可得解．∵∠A＝90°，∠ABD＝60°，∴∠ADB＝30°，∴BD＝2AB＝400 m，∴AD＝AB＝200 m，∴△ABD的面积＝×200×200＝20已知，⊙O1与⊙O2外切，⊙O1的半径R=2，设⊙O2的半径为r，（1）如果⊙O1与⊙O2的圆心距d=4，求r的值；（2）如果⊙O1与⊙O2的公切线中有两条互相垂直，并且r≤R，求r的值．