题目

如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面，垂直于和，为棱上的点，，.（1）若为棱的中点，求证：平面；（2）当时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；（3）在第（2）问条件下，设点是线段上的动点，与平面所成的角为，求当取最大值时点的位置. 答案：【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）当最大时，点N在线段CD上，且．【解析】（1）取线段SC的中点E，根据中位线定理即可证明，因而得到AMED为平行四边形，即可证明平面SCD．（2）建立空间直角坐标系，写出各个点的坐标，因而可以求得平面AMC和平面SAB的法向量，利用法向量的数量积求得平面AMC与 函数在定义域R内可导，若，若则的大小关系是(    )A． B．　　　 C． D．