题目

关于x的一元二次方程x2＋2mx＋2n＝0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2＋2ny＋2m＝0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都为负根；②(m－1)2＋(n－1)2≥2；③－1≤2m－2n≤1.其中正确结论的个数是( )A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 答案：【答案】D【解析】试题解析：①两个整数根且乘积为正，两个根同号，由韦达定理有，x1•x2=2n＞0，y1•y2=2m＞0，y1+y2=-2n＜0，x1+x2=-2m＜0，这两个方程的根都为负根，①正确；②由根判别式有：△=b2-4ac=4m2-8n≥0，△=b2-4ac=4n2-8m≥0，∵4m2-8n≥0，4n2-8m≥0，∴m2-2n≥0，n2-2m≥0，m2-2m+1+n2-2n+1=m2-2n+n2-2m+2≥2，（m-1火柴头上主要含有氯酸钾、二氧化锰、硫和玻璃粉；火柴盒两边的摩擦层是由红磷和玻璃粉调和而成的。火柴着火的主要过程是（1）火柴头在火柴盒上划动时产生的热量使磷燃烧；（2）磷燃烧放出的热量使氯酸钾分解；（3）氯酸钾分解产生的氧气与硫反应；（4）放出的热量使火柴杆着火。请根据题意写出（1）～（3）步中反应的文字表达式，并在后面的括号内注明基本反应类型（填“化合反应”或“分解反应”）：（1）____________________________（ ）（2）____________________________（ ）（3）____________________________（ ）