题目

如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD.(1)求证：△ECG≌△GHD；(2)小亮同学经过探究发现：AD＝AC＋EC.请你帮助小亮同学证明这一结论；(3)若∠B＝30°，判断四边形AEGF是否为菱形，并说明理由． 答案：【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)四边形AEGF是菱形，理由见解析.【解析】（1）根据等腰三角形的性质及角平分线的定义可得∠CAG＝∠FGA，即可证得AC∥FG；已知DE⊥AC，由此可得FG⊥DE，再由FG⊥BC可得 DE∥BC，所以AC⊥BC，从而得∠C＝∠DHG＝90°，∠CGE＝∠GED；因为F是AD的中点，FG∥AE，可得H是ED的五人参加一场智力竞赛，一共得了434分，获第一名的是100分，其余各人所得分数都是整数，并且所得分数各不相同，那么第五名的最多得多少分？