题目

如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为______． 答案：【答案】8【解析】要使△AEF周长最小，只需EF+AF最短即可，作点E关于直线CD的对称点E′，则AE′与CD的交点即为点F，再利用△CFE′∽△BAE′，可求得CF的长，进而得到DF的长.如图，作点E关于直线CD的对称点E′，连接AE′交CD于点F，∵在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，点E是BC中点，∴BE＝CE＝CE′＝8，∵AB∥CD，我市某县政府为了迎接“八一”建军节，加强军民共建活动，计划从花园里拿出1430盆甲种花卉和1220盆乙种花卉，搭配成A、B两种园艺造型共20个，在城区内摆放，以增加节日气氛，已知搭配A、B两种园艺造型各需甲、乙两种花卉数如表所示：（单位：盆）（1）某校某年级一班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出来．（2）如果搭配及摆放一个A造型需要的人力是8人次，搭配及摆放一个B造型需要的人力是11人次，哪种方案使用人力的总人次数最少，请说明理由．造型数量花AB甲种8050乙种4090