题目

如图△ABC，AB=AC，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AEF，连结BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）已知四边形ACDE是菱形，∠BAC=45°，AB=AC=1．①求旋转角 ∠BAE的度数；②求BD的长． 答案：【答案】（1）证明见解析；（2）①90°；②【解析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，于是根据旋转的定义，△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，然后根据旋转的性质得到BE=CD；（2）①由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，下列各组物质充分混合后，不能得到溶液的是 [　　] A．醋酸加入水中B．氢氧化钠加入水中 C．铁粉加入水中D．植物油加入汽油中