题目

已知椭圆的离心率，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3．（1）求椭圆的方程；（2）动直线与椭圆交于A,B两点，在平面上是否存在定点P，使得当直线PA与直线PB的斜率均存在时，斜率之和是与无关的常数？若存在，求出所有满足条件的定点P的坐标；若不存在，请说明理由． 答案：【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）由离心率写出a，c的关系，结合条件求得a与b的关系，再由则椭圆方程可求；（2）设出A，B，P的坐标，联立直线与椭圆方程，将斜率之和用坐标表示，利用韦达定理，化简，并利用多项式的恒等条件（相同次项的系数相等）建立方程，解得P的坐标．(1) 设椭圆的半某台风中心位于天文台A之东南200海里的B处，以10海里／时的速度向北70°西移动．计算： (1)几小时后台风中心最接近天文台? (2)当时该台风中心距天文台有多少海里? (sin25°=0．4226,cos25°=0．9063)