题目

设是椭圆上的两点，已知向量，，若且椭圆的离心率，短轴长为2，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值；（3）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由. 答案：【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）三角形的面积为定值1．【解析】试题（1）根据条件可得，再设直线的方程为：，与椭圆联立方程组，利用韦达定理和已知条件，即可求出的值；（2）先考虑直线斜率不存在的情况，即，，根据，求得和的关系式，代入椭圆的方程求得点的横坐标和纵坐标的绝对值，进若x<0，则函数f(x)=x2+的最小值为(　　 ) A.－ 　　　　　　　　 B.0　　　　　　 C.2　　　　　　　　  D.4