题目

已知两个分别含有30°，45°角的一副直角三角板.(1)如图1叠放在一起若OC恰好平分∠AOB，则∠AOD= 度；若∠AOC=40°，则∠BOD= 度；(2)如图2叠放在一起，∠AOD=4∠BOC，试计算∠AOC的度数. 答案：【答案】（1）135，40；（2）∠AOC的度数为110°．【解析】（1）①根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据∠AOD=∠AOC+∠COD代入数据进行计算即可得解；②由已知可求得∠BOC，再根据∠BOD=∠COD-∠BOC代入数据进行计算即可得解；（2）由已知可求得∠BOD，再根据∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD代入数据进行计算即可得解如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，AC与BD交于点E，且AE=AB．（1）DA=DB，求证：AB=CB；（2）如图2，△ABC绕点C逆时针旋转30°得到△FGC，点A经过的路径为，若AC=4，求图中阴影部分面积S；（3）在（2）的条件下，连接FB，求证：FB为⊙O的切线．