题目

阅读下面的散文，完成下列小题。屋顶上的男孩 宋长征（1）我生活的地方是老河滩，这是一片不算丰腴，也不算太过瘠薄的黄土地。一条弯弯的小河，一座小小的村庄。（2）我曾在深翻的泥土里捡拾到一枚螺壳，放在耳边，若风吹过，若浩荡的河水流过，先民耕耘的场景像一帧帧泛黄的胶片。我自信孤独是存在的，只不过当年不懂，坐在落叶的黄昏下，思与想呈现出一幅空旷的图景。（3）我沿着村后的池塘边行走，在逼仄的拐角处抓住一株细细的如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线BC的函数解析式；（3）在抛物线上，是否存在一点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．（4）点Q是直线BC上的一个动点，若△QOB为等腰三角形，请写出此时点Q的坐标．（可直接写出结果）