题目

如图1，设D为锐角△ABC内一点，∠ADB=∠ACB+90°．（1）求证：∠CAD+∠CBD=90°；（2）如图2，过点B作BE⊥BD，BE=BD，连接EC，若AC•BD=AD•BC，①求证：△ACD∽△BCE；②求的值． 答案：【答案】（1）详见解析；（2）①详见解析；②=.【解析】（1）如图1，延长CD交AB于E，根据三角形外角的性质得到∠ADE=∠CAD+∠ACD，∠BDE=∠CBD+∠BCD，结合已知条件∠ADB=∠ACB+90°．即可证明.（2）①∠CAD+∠CBD=90°，∠CBD+∠CBE=90°，根据同角的余角相等即可得到∠CAD=∠CBE，根据AC•BD=AD•BC，BD=BE，即可得到下列物质一定属于同系物的是（     ）    A．④和⑥         B．①、②和③         C．⑤和⑦           D．④、⑥和⑧