题目

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点。（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）。①作∠DAC的平分线AM。②连接BE并延长交AM于点F。（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由。 答案：【答案】解：（1）作图如下：（2）AF∥BC且AF=BC理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C。∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C。由作图可知：∠DAC=2∠FAC，∴∠C=∠FAC。∴AF∥BC。∵E是AC的中点，∴AE=CE。∵∠AEF=∠CEB ，∴△AEF≌△CEB （ASA）。∴AF=BC。【解析】试题（1）根据题意画出图形即可。（2）首先根据等腰三角形的性质与下列现象可用同一化学原理解释的是 ( )①久置的石灰水，液面出现白膜　　②通过吸管向澄清石灰水中吹气石灰水变混浊 ③为使刚刷过石灰浆的墙壁快点干燥，在室内生一盆炭火，开始时墙壁反而更潮湿 ④向紫色石蕊试液中通入二氧化碳气体，试液变红　　⑤蘸过石灰水的鸡蛋更易保存A. ①②③⑤ B. ①②④ C. ①③④⑤ D. ②③④