题目

如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G.（1）求BGC的度数；（2）若CE=1，H为BF的中点时，求HG的长度；（3）若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，求△BCG的周长. 答案：【答案】（1）90°；（2）；（3）△BGC的周长为【解析】（1）先利用正方形的性质和SAS证明△BCE≌△CDF，可得∠CBE=∠DCF，再利用角的等量代换即可求出结果；（2）先根据勾股定理求出BF的长，再利用直角三角形的性质求解即可；（3）根据题意可得△BCG的面积与四边形DEGF的面积相等，进一步依据△BCG的如图：A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥DC．求证：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CB．