题目

现有一块三角形的空地，其三边的长分别为20m，30m，40m，现要把它分成面积为2：3：4的三部分，分别种植不同的花草，请你设计一种方案，并简单说明理由． 答案：【答案】见解析【解析】分别作∠C和∠B的角平分线，它们相交于点P，连接PA，经过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，PH⊥BC于点H，利用S△ABP=AB×PE，S△BCP=BC×PH，S△ACP=AC×PF，得出面积比即可．方案：如图，分别作∠C和∠B的平分线，它们相交于点P，连接PA， 则△PAB，△PAC，△PBC的面积之比就是2∶3∶4.理由 如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的直角边AC上，⊙O经过C、D两点，与斜边AB交于点E，连结BO、ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，连结DF． (1)求证：AB为⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为5，sin∠DFE＝，求EF的长．