题目

如图，AD 是△ABC 外角∠EAC 的平分线，AD 与△ABC 的外接圆⊙O 交于点 D．（1）求证：DB=DC；（2）若∠CAB=30°，BC=4，求劣弧 CD 的长度． 答案：【答案】（1）证明见解析（2） 【解析】（1）由DA平分∠EAC可得∠EAD=∠DAC，可证的∠EAD=∠DCB，∠DCB=∠DBC可得DC=BC；(2) 可证△COB为等边三角形，可得OC=BC=4，∠DBC=∠DCB，∠DCB=∠DBC=75°可得∠DOC的度数，可得劣弧 CD 的长度.（1）∵DA平分∠EAC，∴∠EAD=∠DAC∵∠EAD+∠DAB=180°∠DAB+∠DCB=180°∴∠EAD=∠DCB又∵∠DA如图所示，ABCD是一个正方形，其中几块阴影部分的面积如图所示，则四边形BMQN的面积为_____．