题目

如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，点O为AB上一点，且3AO=AB，以OA为半径作半圆O，交AC于点D，AB于点E，DE与OC相交于F．（1）求证：CB与⊙O相切；（2）若AB=6，求DF的长度． 答案：【答案】（1）见解析；（2）DF=．【解析】（1）过O作OH⊥BC与H，根据直角三角形的性质得到OH=OB，证得OH=OA，于是得到结论；（2）解直角三角形得到BC=AB=3，根据相似三角形的性质即可得到结论．（1）证明：过O作OH⊥BC与H，∵∠ACB=90°，∴OH∥AC，∵∠A=60°，∴∠HOB=60°，∴OH=OB，∵3AO=AB，∴OA=BO，∴OH=OA，为预防H1N1病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表： 分组 A组 B组 C组 疫苗有效 673 a b 疫苗无效 77 90 c已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33．（I）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取样本多少个？（II）已知b≥465，c≥30，求通过测试的概率．