题目

已知正方形ABCD，点F是射线DC上一动点(不与C，D重合)．连接AF并延长交直线BC于点E，交BD于H，连接CH，过点C作CG⊥HC交AE于点G．（1）若点F在边CD上，如图1．①证明：∠DAH=∠DCH；②猜想：△GFC的形状并说明理由．（2）取DF中点M，连接MG．若MG=2.5，正方形边长为4，求BE的长． 答案：【答案】（1）①证明见解析；②△GFC是等腰三角形，理由见解析；（2）BE的长为1或7．【解析】（1）①根据正方形的性质可得AD=CD，∠ADH=∠CDH，利用SAS可证明△ADH≌△CDH，即可得∠DAH=∠DCH；②由正方形的性质可得∠DAH+∠AFD=90°，由CG⊥HC可得∠DCH+∠FCG=90°，根据∠AFD=∠CFG，可得∠CFG=∠FCG，即可证明CG=FG16．如图甲所示，竖直放置两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以0.3m/s的速度匀速上浮．现当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀速向右运动，测得红蜡块实际运动的方向与水平方向的夹角为37°，则（sin37°=0.6；cos37°=0.8）（1）根据题意可知玻璃管水平方向的移动速度为0.4m/s．（2）若玻璃管的长度为0.6m，则当红蜡块从玻璃管底端上浮到顶端的过程中，玻璃管水平运动的距离为0.8m．（3）如图乙所示，若红蜡块从A点匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右作匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的BA．直线P       B．曲线Q        C．曲线R      D．无法确定．