题目

如图1，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的高线.动点D在线段AM（点D与点A重合除外）上时，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连结BE. （1） 若DM＝MC，则∠ACD＝度，∠BCE＝度； （2） 判断AD与BE是否相等，请说明理由； （3） 如图2，若AB＝12，P、Q两点在直线BE上且满足CP＝CQ＝10，试求PQ的长. （4） 在第（3）小题的条件下，当点D在线段AM的延长线（或反向延长线）上时，判断PQ的长是否为定值，若是，请直接写出PQ的长；若不是，请已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与的交点为，且.（1）求的方程；（2）设，动点在曲线上，曲线在点处的切线为.问：是否存在定点，使得与都相交，交点分别为，且与的面积之比是常数？若存在，求的值；若不存在，说明理由.