题目

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BD为⊙O的直径，过点C作CE⊥BD ， 垂足为E ． （1） 求证：∠BAC＝∠BCE； （2） 若∠BAC＝60°，CE＝3，求BD的长． 答案：证明：连接CD， ∵BD为⊙O的直径， ∴∠BCD＝90°， ∴∠DCE+∠BCE＝90°， ∵CE⊥BD， ∴∠DCE+∠D＝90°， ∴∠D＝∠BCE， 由圆周角定理得，∠D＝∠BAC， ∴∠BAC＝∠BCE； 解：∵∠BAC＝60°， ∴∠D＝60°， ∴∠DBC＝30°， 在Rt△CDE中， sinD=CECD ， ∴CD＝ CEsinD=332=23 ， 在Rt△CBD中，∠DBC＝30°， ∴BD＝2CD＝ 15．唐太宗时，玄奘从长安出发，前往天竺求取佛法，归国后，以亲身见闻写成了《大唐西域记》。