题目

如图，点是以为直径的上一点，点是的延长线上一点，在上取一点 ， 过点作的垂线交于点 ， 交的延长线于点 ， 且. （1） 求证：是的切线； （2） 若点是的中点， ，， 求的长. 答案：证明：连接OC，如图所示， ∵EF⊥AB，AB为⊙O的直径， ∴∠GFA=90°，∠ACB=90°， ∴∠A+∠AGF=90°，∠A+∠ABC=90°， ∴∠AGF=∠ABC， ∵EG=EC，OC=OB， ∴∠EGC=∠ECG，∠ABC=∠BCO， 又∵∠AGF=∠EGC， ∴∠ECG=∠BCO， ∵∠BCO+∠ACO=90°， ∴∠ECG+∠ACO=90°， ∴∠ECO=90°， ∴DE是⊙O的切线； 解：由（1）知，DE是⊙O的切线已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A：∠ABC=2：1，则对角线AC=55 cm．