题目

已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4,﹣）,且与y轴交于点C（0,2）,与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边）．（1）求抛物线的解析式及A,B两点的坐标；（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P,使AP+CP的值最小？若存在,求AP+CP的最小值,若不存在,请说明理由； 答案：解：（1）由题意,设抛物线的解析式为y=a(x-4)2-23（a≠0）∵抛物线经过（0,2）∴2=a(0-4)2-23解得：a= 16∴y=16x2-43x+2即抛物线的解析式为：y=16x2-43x+2当y=0时,16x2-43x+2=0解得：x=2或x=6∴A（2,0）,B（6,0）；（2）存在,由（1）知：抛物线的对称轴l为x=4,因为A、B两点关于l对称,连接CB交l于点P,则AP=BP,所以AP+CP=BC的值最小.要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点，使，再作出的垂线，使在一条直线上（如图所示），可以说明△≌△，得，因此测得的长就是的长，判定△≌△最恰当的理由是（　　）A.边角边 B.角边角C.边边边 D.边边角