题目

已知定义在 上的偶函数 和 奇函数满足 . （1） 求函数 ， 的解析式； （2） 若函数 有且仅有两个零点，求实数 的取值范围； （3） 若 ，求实数 的取值范围. 答案：由偶函数 f(x) 和奇函数 g(x) 满足 f(x)=g(x)+2×3−x ……(1)， 用 −x 替换 x 得 f(−x)=g(−x)+2×3x ，由奇偶性得 f(x)=−g(x)+2×3x ……(2)， 联立(1)(2)，可得 g(x)=3x−3−x ， f(x)=3x+3−x ， 故函数 f(x) ， g(x) 的解析式分别为 f(x)=3x+3−x ， g(x)=3x−3−x ； 由 φ(x)=2(3x+3−x)+(3x−3−x)−a=3×3x+3−x−a ， 令 φ(x)=0 ，上小明通过实验探究物体受力情况与运动状态之间的关系，他在弹簧测力计下悬挂一个钩码（如下图），钩码受到的重力大小为3N，钩码的运动状态与弹簧测力计的示数（即钩码所受的向上的拉力的大小）记录如下表所示：（1）由表可知，钩码在匀速直线运动时，弹簧测力计对钩码的拉力________钩码的重力（填大于、等于或小于）．（2）由表可知，钩码在加速向上或减速向下时，弹簧测力计对钩码的拉力________钩码的重力（填大于、等于或小于）．（3）当物体处于匀速运动状态时，物体所受的合力为________，实验次数5中物体所受的合力大小为________ N．（4）若要使一个重力为500N的物体匀速下降，则施加的拉力大小为________N． 实验次数钩码的运动状态弹簧测力计的度数（N）1匀速向上运动3.02匀速向下运动3.03加速向上运动4.54加速向下运动2.35减向上运动2.46减速向下运动3.8