题目

已知函数 ． （1） 讨论函数在区间上的单调性； （2） 求函数的最值． 答案：解：由题意，f'(x)=2cosx(−sinx)cos2x+cos2x(−2sin2x)=−sin2x(2cos2x+1)，令f'(x)=0，x∈(0，π)，解得x=π3或π2或2π3，当x∈(π3，π2)∪(2π3，π)时，f'(x)>0；当x∈(0，π3)∪(π2，2π3)时，f'(x)<0，∴f(x)在区间(π3，π2)和(2π3，π)上单调递增，在(0，π3)和(π2，2π3)上单调递减； 解：由f(x)=cos2xcos2x=14cos4x+12cos2x+14，易知f(x)在绝缘圆柱体上a、b两位置固定有两个金属圆环，当两环通有如图所示电流时，b处金属圆环受到的安培力为F1；若将b处金属圆环移到位置c，则通有电流为I2的金属圆环受到的安培力为F2。今保持b处金属圆环位置不变，在位置c再放置一个同样的金属圆环，并通有与a处金属圆环同向、大小为I2的电流，则在a位置的金属圆环受到的安培力(　　)A. 大小为|F1＋F2|，方向向左B. 大小为|F1＋F2|，方向向右C. 大小为|F1－F2|，方向向左D. 大小为|F1－F2|，方向向右