题目

如图1，在四边形中， ， 对角线、交于点O，平分. （1） 求证：四边形是菱形； （2） 如图2，点E是边上一点，将四边形沿着翻折得到四边形 ， 若点恰好落在边的中点处，且 ， 求菱形的周长. 答案：证明：∵AB∥CD，∴∠CAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠CAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD，又∵AD＝AB∴CD＝AB.∵AB∥CD，CD＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AD＝AB，∴平行四边形ABCD是菱形； 解：∵四边形ADEB沿着BE翻折得到四边形A′D′EB，且D′恰好为DC的中点，∴BE⊥CD ， 设D′E=DE=x，则CD′=2x已知两条直线l1:2x-3y+2=0和l2:3x-2y+3=0，有一动圆（圆心和半径都动）与l1、l2都相交，且l1、l2被圆截得的弦长分别是定值26和24,求圆心的轨迹方程.