题目

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，延长CA至D使得CD＝BA，过D作DE⊥CD且满足CB＝CE，连接CE. （1） 求证：∠B＝∠DCE； （2） 延长BA交CE于点G，作∠BCA的平分线交AB于点F，若G为CE中点，连接EF，求∠EFC的度数. 答案：证明：在Rt△ABC和Rt△DCE中， {AB=CDCB=CE ， ∴Rt△ABC≌Rt△DCE（HL）. ∴∠B＝∠DCE. 解：∵CF是∠BCA的平分线， ∴∠ACF＝∠BCF. ∵∠GCF＝∠GCA+∠ACF，∠GFC＝∠B+∠BCF， ∴∠GCF＝∠GFC. ∴GF＝GC. ∵G为CE中点， ∴GC＝GE. ∴GC＝GE＝GF. ∴GF＝ 12 EC. ∵G为CE中点， ∴∠EFC＝90°cos240°的值为（　　）A．-12B．12C．-32D．32