题目

正方形ABCD中，点P是边CD上的任意一点. （1） 求作点E，使得PE⊥BD于E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2） 在（1）的条件下，用等式表示线段AE与BP之间的数量关系，并证明. 答案：解：如图，点E即为所作； 解：BP=2AE.证明如下：设∠PBC＝α，连结BP，取BP中点点O，连接OC，EC，在正方形ABCD中，BC＝DC，∠C＝90°，∴∠DBC＝∠CDB＝45°，∵∠PBC＝α∴∠DBP＝45°﹣α，∵PE⊥BD，且O为BP的中点，∴EO＝BO，∴∠EBO＝∠BEO，∴∠EOP＝∠EBO+∠BEO＝90°﹣2α，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABD＝∠CBD，BE猜一猜，说一说。（1）百花村里有人家，鲜花瓣上种庄稼，招待客人用蜜酒，辛勤劳动人人夸。（2）小小姑娘满身黑，秋去江南春来归，从小立志除害虫，身带剪刀满天飞。（3）身披绿袍，眼睛眉毛，先像逗点，后像小猫，跳上绿椅，呱呱喧闹。