题目

已知：如图，点A ， B ， C三点在⊙O上，AE平分∠BAC ， 交⊙O于点E ， 交BC于点D ， 过点E作直线l∥BC ， 连结BE ． （1） 求证：直线l是⊙O的切线；． （2） 如果∠BAC＝60°，AB＝6，AC＝8，求AE的长． 答案：解：如图，连接OE、OB、OC， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠CAE， ∴ BE⌢=CE⌢ ， ∴OE⊥BC， ∵l∥BC， ∴OE⊥l， ∴直线l是⊙O的切线； 过点D作DM⊥AB，DN⊥AC，过点B作BF⊥AC， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=∠DAC=30°， 又∵∠AEB=∠C， ∴ △ABE∽△ADC ， ∴ ABAD=AEAC ，即： 6AD=AE8 ， 设AE=x，则AD= 48x ， ∵∠BAE= 展线指山岭地带，由于地面自然纵坡常大于道路设计容许最大纵坡，加上工程地质条件限制，就需要顺应地形，适当延伸线路长度沿山坡逐渐盘绕而上，以到达路线终点。这种减缓纵坡，延长起、终点间路线长度的设计定线，称为展线。关角展线群位于青藏铁路一期工程（1958年开工建设）关角山附近，自南山站起至察汗诺站共有5组展线。读关角展线示恋图，完成下列各题。1.南山站至察汗诺站采取展线方式的原因是①沿山谷修筑，省工省力 ②技术落后，长距离隧道修筑困难③通过居民点，增大交通量 ④坡度大，列车牵引力不足A．①② B．②③ C．③④ D．②④2.2014年新关角隧道通车，对关角展线群的利用应①全部废止，恢复植被 ②设置景点，旅游开发③科学研究，博物展览 ④继续通车，适当维护A．①② B．②③ C．③④ D．②④