湖南省长沙市明达中学2020届高三(高复部)理数第二次模拟考试试卷

湖南省长沙市明达中学2020届高三(高复部)理数第二次模拟考试试卷
教材版本：数学
试卷分类：数学高考
试卷大小：1.0 MB
文件类型：.doc 或 .pdf 或 .zip
发布时间：2024-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 填空题

天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸.十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，已知2016年为丙申年，那么到改革开放100年时，即2078年为年

2. 单选题
已知向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3. 解答题

如图，有一块边长为1( $\text{[math]}$ )的正方形区域 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 处装有一个可转动的小摄像头，其能够捕捉到图象的角 $\text{[math]}$ 始终为45°（其中点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上），设 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ .

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（1）用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的长度，并研究 $\text{[math]}$ 的周长 $\text{[math]}$ 是否为定值？
（2）问摄像头能捕捉到正方形 $\text{[math]}$ 内部区域的面积 $\text{[math]}$ 至多为多少？

4. 填空题
已知平面向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是

5. 单选题
“ $\text{[math]}$ ”是 $\text{[math]}$ 的二项展开式中存在常数项”的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

6. 单选题
关于函数 $\text{[math]}$ 的下列判断，其中正确的是（） A . 函数的图象是轴对称图形 B . 函数的图象是中心对称图形 C . 函数有最大值 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是减函数

7. 单选题

魏晋时期数学家刘徽在他的著作 $\text{[math]}$ 九章算术注 $\text{[math]}$ 中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 16 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8. 单选题

关于三个不同平面 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ，下列命题中的假命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 内一定存在直线平行于 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不垂直，则 $\text{[math]}$ 内一定不存在直线垂直于 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 内所有直线垂直于 $\text{[math]}$

9. 单选题
已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10. 单选题

对于函数 $\text{[math]}$ ，如果其图象上的任意一点都在平面区域 $\text{[math]}$ 内，则称函数 $\text{[math]}$ 为“蝶型函数”，已知函数： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均不是“蝶型函数” B . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均是“蝶型函数” C . $\text{[math]}$ 是“蝶型函数”； $\text{[math]}$ 不是“蝶型函数” D . $\text{[math]}$ 不是“蝶型函数”： $\text{[math]}$ 是“蝶型函数”

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