题目

(本小题满分14分)设数列的前项和为，已知，， 记．     (Ⅰ)求，并证明是等比数列； (Ⅱ)求数列的通项公式． 答案：（14分=7分+7分） 解：（Ⅰ）∵，，          ∴，∴,                     ………1分          ∴,                                              ………1分      另外，由得，当时，有，     ………1分      ∴，      即，                        �甲、乙两家批发商出售同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同，茶壶每把30元，茶杯每只5元．两家都在进行优惠销售：甲店买一送一大酬宾（买一把茶壶赠送茶杯一只）；乙店全场9折优惠（按实际价格的90%收费）．某茶具店需茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）．（1）若设购买茶杯x只（x＞5），则在甲店购买需付_____元，在乙店购买需付_____元；（用含x的代数式表示）（2）当茶具店需购买10只茶杯时，到哪家商店购买较便宜？试加以说明；（3）试求出当茶具店购买多少只茶杯时，在两家商店购买所需付的款一样多？