广东省深圳市第十三届中学生数理化综合实践活动高二数学学科知识展示试题(A卷)

《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（      ）

某传染病在流行初期，由于大部分人未感染且无防护措施，所以总感染人数以指数形式增长。假设在该传染病流行初期的感染人数为P₀ ， 且每位已感染者平均一天会传染给r位未感染者的前提下，n天后感染此疾病的总人数P_n可以表示为P_n=P₀(1+r)ⁿ ， 其中P₀≥1且r>0。已知某种传染病初期符合上述数学模型，且每隔16天感染此病的人数会增加为原来的64倍，则 的值是(    )

如图，水平桌面上放置一个棱长为4的正方体水槽，水面高度恰为正方体棱长的一半，在该正方体侧面CDD₁C₁上有一个小孔E，E点到CD的距离为3，若该正方体水槽绕CD倾斜(CD始终在桌面上)，则当水恰好流出时，侧面CDD₁C₁与桌面所成角的正切值为(    )

我国古代数学家刘微于公元263年在《九章算术注》中提出“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割．则与圆合体，而无所失矣”即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率．如果用圆的内接正n边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为π_n ， 那么用圆的内接正2n边形逼近圆，算得圆周率的近似值π_2n可以表示为(    )．

As shown in the figure， a regular square prism is formed by combining four unit cubes． AB is an lateral edge． P_i(i=1，2，8) are the other eights points in the upper base． The number of elements in the set {y|y= ，i=1、2、3……8 is(    )．

在空间直角坐标系O-xyz中，四面体OABC各顶点坐标分别为：O(0，0，0)，A(0，0，2)，B( ，0，0)，C(0， ，0)。假设蚂蚁窝在O点，一只蚂蚁从O点出发，需要在AB，AC上分别任意选择一点留下信息，然后再返回O点那么完成这个工作所需要走的最短路径长度是(   )．

如图所示，摩天轮的半径为40m，摩天轮的轴O点距离地面的高度为45m，摩天轮匀速逆时针旋转每6min转圈，摩天轮上的点P的起始位置在最高点处．下面的有关结论不正确的是(    )

已知函数f(x)=log₃x的图象与函数g(x)的图象关于直线y=x对称，函数h(x)是最小正周期为2的偶函数，且当x∈[0，1]时，h(x)=g(x)-1，若函数y=k·f(x)+h(x)有3个零点，则实数k的取值范围是(    )．

2020年年初，新冠肺炎疫情袭击全国口罩成为重要的抗疫物资，为了确保口罩供应，某工厂口罩生产线高速运转，工人加班加点生产，设该工厂连续5天生产的口罩数依次为x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ， x₅(单位：十万只)，若这组数据的方差为1.44，且x₁² ， x₂² ， x₃² ， x₄² ， x₅²的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产口罩十万只．

铅酸电池是一种蓄电池，电极主要由铅及其氧化物制成，电解液是硫酸溶液．这种电池具有电压稳定、价格便宜等优点，在交通、通信、电力、军事、航海、航空等领域有着广泛应用．但是由于在实际生活中使用方法不当，电池能量未被完全使用导致了能源的浪费，因此准确预测铅酸电池剩余放电时间是使用中急需解决的问题．

研究发现当电池以某恒定电流放电时，电压U关于放电时间1的变化率y满足y=ae^bt+ (其中a，b为常数，无理数e=2.71828……)，实验数据显示当时间t的值为0和5时，电压U，关于放电时间t的变化率y分别为-2和-752，则a=，b=(保留小数点后三位)．