高中数学人教版2019 选修一 3.3 圆锥曲线的方程之抛物线

高中数学人教版2019 选修一 3.3 圆锥曲线的方程之抛物线
教材版本：数学
试卷分类：数学高二上学期
试卷大小：1.0 MB
文件类型：.doc 或 .pdf 或 .zip
发布时间：2024-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 单选题
已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，过线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作抛物线 $\text{[math]}$ 的准线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（） A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

2. 多选题
已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点A是抛物线上的动点，设点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，则（） A . $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 内切圆的面积为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 内切圆的面积为 $\text{[math]}$

3. 多选题
设 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ 是坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的为（） A . $\text{[math]}$ 为定值 B . 直线 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 C . $\text{[math]}$ 最小值为16 D . $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离最大值为4

4. 多选题

在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的焦点为F，准线为l.设l与x轴的交点为K，P为C上异于O的任意一点，P在l上的射影为E， $\text{[math]}$ 的外角平分线交x轴于点Q，过Q作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5. 解答题

已知抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点，过 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的两条切线，分别交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

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（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）当直线 $\text{[math]}$ 垂直于直线 $\text{[math]}$ 时，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

6. 多选题
设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，若线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且点 $\text{[math]}$ 到抛物线准线的距离为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7. 解答题
已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F，直线l：y= $\text{[math]}$ 与抛物线C交于A，B两点. （1）求AB弦长；（2）求△FAB的面积.

8. 解答题

已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点.

（1）求拋物线 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点( $\text{[math]}$ 在第一象限)，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与抛物线相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的两侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值；
（3）在（2）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的面积的取值范围.

9. 单选题
已知抛物线C：x²=-2py(p>0)的焦点为F，点M是C上的一点，M到直线y=2p的距离是M到C的准线距离的2倍，且｜MF\|=6，则p=（） A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

10. 解答题

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，准线为 $\text{[math]}$ 为坐标原点，过F的直线m与抛物线E交于 $\text{[math]}$ 两点，过F且与直线m垂直的直线n与准线 $\text{[math]}$ 交于点M．

（1）若直线m的斜率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）设 $\text{[math]}$ 的中点为N，若 $\text{[math]}$ 四点共圆，求直线m的方程．

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