5.1 相交线知识点题库

如图，直线DE截AB，AC，其中内错角有（）对。

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28°，则∠AOD=度．

下面四个图形中关于∠1与∠2位置关系表述错误的是（）。

A . 互为对顶角 B . 互为邻补角 C . 互为内错角 D . 互为同位角

如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．下列说法：① $\text{[math]}$ 的长是点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离；② $\text{[math]}$ 的长是点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离；③ $\text{[math]}$ 的长是点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离；④ $\text{[math]}$ 的长是点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离．其中正确的是（填序号）．

如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，以AE为边作正方形AEFG，连接DE，BG．

（1）发现
①线段DE、BG之间的数量关系是；

②直线DE、BG之间的位置关系是．
（2）探究
如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）应用
如图3，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，记直线DE与BG的交点为P，若AB=4，请直接写出点P到CD所在直线距离的最大值和最小值．

如图，BC⊥AC，CB=4cm，AC=3cm，AB=5cm，则点C到AB的距离 cm．

如图所示，已知直线AB，CD相较于O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是（）

图片_x0020_100005

A . 20 B . 25° C . 30° D . 70°

画图题：

图片_x0020_1200167873

（1）在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺画线段AB的垂线CD和平行线CE（其中D、E为格点）.
（2）连接AC和BC，若图中每个最小正方形的边长为1，试求三角形ABC的面积是.

下面4个图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )

A .

B .

C .

D .

如图所示，小兰用尺规作图作△ABC边AC上的高BH ，作法如下：

①分别以点DE为圆心，大于DE的一半长为半径作弧两弧交于F；②作射线BF ，交边AC于点H；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；④取一点K使K和B在AC的两侧；所以BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（）

图片_x0020_1997907164

A . ①②③④ B . ④③①② C . ②④③① D . ④③②①

阅读材料：

在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为： $\text{[math]}$ .

例如：求点P₀（0，0）到直线4x+3y-3=0的距离.

解：由直线4x+3y-3=0知，A=4，B=3，C=-3，

∴点P₀（0，0）到直线4x+3y-3=0的距离为 $\text{[math]}$

根据以上材料，解决下列问题：

（1）问题1：点P₁（3，4）到直线 $\text{[math]}$ 的距离为；
（2）问题2：已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线 $\text{[math]}$ b相切，求实数b的值；
（3）问题3：如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=2，请求出S_△ABP的最大值和最小值.

给下列证明过程填写理由.

如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，EF⊥AB于E，∠1=∠2，求证：∠ACB=∠3.

请阅读下面解答过程，并补全所有内容.

图片_x0020_1674641058

解：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）

∴∠BEF=∠BDC=90°（_▲_）

∴EF∥DC（_▲_）

∴∠2=_▲_（_▲_）

又∵∠2=∠1（已知）

∴∠1=_▲_（等量代换）

∴DG∥BC（_▲_）

∴∠3=__▲_（__▲_）

如图，AC⊥BC，垂足为点C，CD⊥AB，垂足为点D，则点A到BC的距离是线段的长度.

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是直线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕P逆时针旋转120°得到 $\text{[math]}$ ，点M、N分别是线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为.

如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点AB在格点上，点C是线段AB与格线的交点。利用网格和无刻度的直尺按下列要求画图。

（1）在图①中，过点B作AB的垂线。
（2）在图②中，过点C作AB的垂线。

如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，∠A=130°，则与∠BCD相邻的外角∠DCE的度数为。

如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若它的一个外角 $\text{[math]}$ ，则另一个外角 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

如图，∠ABC＝30°，AB＝8，F是射线BC上一动点，D在线段AF上，以AD为腰作等腰直角三角形ADE（点A，D，E以逆时针方向排列），且AD＝DE＝1，连接EF，则EF的最小值为.

如图，若AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，则下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为余角 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为余角 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为补角 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是对顶角

如图，在四边形ABCD中，∠A＝x°，∠C＝y°（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）．

（1） ∠ABC+∠ADC＝；（用含x，y的代数式表示）
（2）如图1，若x＝y＝90°，DE平分∠ADC，BF平分与∠ABC相邻的外角，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由：
（3）如图2，∠DFB为四边形ABCD的∠ABC、∠ADC相邻的外角角平分线构成的锐角．
①当x＜y时，若x+y＝140°，∠DFB＝30°，试求x、y；
②作图时发现∠DFB不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，∠DFB不存在．

5.1 相交线 知识点题库

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