14.3 因式分解知识点题库

下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是(　　)

A . x

-y B . x

+2xy C . x

+y

D . x

-xy+y

因式分解：x²﹣49= .

已知a+b=2，ab=﹣3，

（1）求a²+b²的值；
（2）求 $\text{[math]}$ a³b﹣a²b²+ $\text{[math]}$ ab³的值．

多项式2a²b³+6ab²的公因式是．

因式分解：x³﹣x²+ $\text{[math]}$ =

多项式4a﹣a³分解因式的结果是（）

A . a（4﹣a2） B . a（2﹣a）（2+a） C . a（a﹣2）（a+2） D . a（2﹣a）2

分解因式：

（1） 4m³n－mn³
（2） (x－1)(x－3)＋1．

已知x+y＝8，xy＝2，则x²y+xy²＝．

下列运算不正确的是（）

A .

B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

（-2）²⁰¹⁸+（-2）²⁰¹⁹=.

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三边，且有 $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ 为整数，求 $\text{[math]}$ 的值
（2）若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，直接写出这个三角形的周长

分解因式： $\text{[math]}$ ．

把下列多项式分解因式：

（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$

若一元二次方程ax²+bx+c=0两个根为x₁ ， x₂ ，则多项式ax²+bx+e可以分解因式为a（x-x₁）（x-x₂），例如因为方程3x²-4x+1=0的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．请根据以上结论在实数范围内因式分解．

（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式：

甲：x²＋2ax﹣3a²

＝x²＋2ax＋a²﹣a²﹣3a²

＝（x＋a）²﹣4a²（分成两组）

＝（x＋a）²﹣（2a）²

＝（x＋3a）（x﹣a）（平方差公式）

乙：a²﹣b²﹣c²＋2bc

＝a²﹣（b²＋c²﹣2bc）（分成两组）

=a²﹣（b﹣c）²（直接运用公式）

＝（a＋b﹣c）（a﹣b＋c）（再用平方差公式）

请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：

（1） x²﹣4x＋3
（2） x²-2xy-9+y²
（3） x²+2xy+y²-6x-6y+9

下列各式中：①x²﹣6x+9； ②25a²+10a﹣1；③x²﹣4x+4；④a²+a+ $\text{[math]}$ ．其中能用完全平方公式因式分解的个数为（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

$\text{[math]}$ ．

下列因式分解正确的是（）

A . 3ab²﹣6ab＝3a（b²﹣2b） B . x（a﹣b）﹣y（b﹣a）＝（a﹣b）（x﹣y） C . a²+2ab﹣4b²＝（a﹣2b）² D . ﹣a²+a﹣ $\text{[math]}$ ＝﹣ $\text{[math]}$ （2a﹣1）²

分解因式：

（1） 2x²﹣4xy+2y²
（2） m²（m﹣n）+（n﹣m）

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