14.3 因式分解 知识点题库
若a-2b=3，则2a-4b-5=.
因式分解：x3﹣4x= .
已知方程x2﹣2x﹣15=0的两个根分别是a和b，求代数式（a﹣b）2+4b（a﹣b）+4b2的值．
下列各式变形中，是因式分解的是（ ）
A . a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1
B . 2x2+2x=2x2（1+ 
）
C . x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）
D . （x+2）（x﹣2）=x2﹣4
）
C . x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）
D . （x+2）（x﹣2）=x2﹣4
分解因式：x2﹣ 
y2=．ab﹣a﹣b+1=．
y2=．ab﹣a﹣b+1=．
方程x2﹣4=0的解是（ ）
A . x=2
B . x=﹣2
C . x=±2
D . x=±4
分解因式：x2y﹣y=．
阅读下面解题过程，然后回答问题.
分解因式： 
.
解：原式= 
= 
= 
= 
= 
上述因式分解的方法称为”配方法”.
请你体会”配方法”的特点，用“配方法”分解因式： 
.
分解因式： 
．
．
问题背景：对于形如 
这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成 
，对于二次三项式 
，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将 
加上一项 
，使它与 的和成为一个完全平方式，再减去 ，整个式子的值不变，于是有：
这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成 ，对于二次三项式 ，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将 加上一项 ，使它与 的和成为一个完全平方式，再减去 ，整个式子的值不变，于是有：
= 
= 
= 
= 
= 
问题解决：
-
（1） 请你按照上面的方法分解因式：
；
-
（2） 已知一个长方形的面积为
，长为 
，求这个长方形的宽．
若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（ ）
A . 4
B . －4
C . ±2
D . ±4
多项式①2x2﹣x，②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4，③（x+1）2﹣4x（x+1）+4，④﹣4x2﹣1+4x；分解因式后，结果含有相同因式的是（ ）
A . ①④
B . ①②
C . ③④
D . ②③
下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程.
解：设x2－4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）
= y2+8y+16 （第二步）
=（y+4）2 （第三步）
=（x2－4x+4）2 （第四步）
回答下列问题：
-
（1） 该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______.A . 提取公因式 B . 平方差公式 C . 两数和的完全平方公式 D . 两数差的完全平方公式
-
（2） 该同学因式分解的结果是否彻底？.（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果.
-
（3） 请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解.
已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2-2ab+b2-c2的值（ ）
A . 大于零
B . 等于零
C . 小于零
D . 不能确定
如若 
，则 
的值为.
，则 的值为.
下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A . a（m+n）＝am+an
B . a2﹣b2﹣c2＝（a+b（a﹣b）﹣c2
C . 10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
D . x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x
下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）．
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
-
（1） 已知a=
-2，b= +2，求代数式a2b- ab2的值；
-
（2） 已知实数x，y满足x2+10x+
+25=0，则(x+y)2021的值是多少？
下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A . 
= 
B . 
C . 
D . 
=
B .
C .
D .
下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( )
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
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