第十七章勾股定理知识点题库

下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）

A . 1.5，2，2.5 B . 5，12，14 C . 30，40，50 D . 1，2， $\text{[math]}$

两边长分别为3、5的直角三角形的斜边上的中线长为.

勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若较小的两个正方形的面积分别为9和16，则图中阴影部分的面积为.

如图，在Rt△ABC中，CA＝CB ， M是AB的中点，点D在BM上，AE⊥CD ， BF⊥CD ，垂足分别为E、F ，连接EM ，则下列结论中：①BF＝CE；②∠AEM＝∠DEM；③CF•DM＝BM•DE；④DE²+DF²＝2DM² ，其中正确结论的个数是（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图所示，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为( )

A . 90° B . 60° C . 45° D . 30°

△ABC的三边长分别是a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是( )

A . ∠A=∠B-∠C B . a：b：c=5：12：13 C . ∠A：∠B：∠C=3：4：5 D . a²=(b+c)(b一c)

如图所示，在Rt△ABC中，∠C= 90°，BC=6，AC=8，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E。

（1）求AD的长。
（2）求AE的长。

如图，△ABC是等边三角形，边长是6

（1）求高AD的长；
（2）求△ABC的面积．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点B为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E；以点A为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，则图中阴影部分的面积为.

如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，H是CD边上一点，现将 $\text{[math]}$ 沿BH折叠，点C的对应点 $\text{[math]}$ 正好落在AD边上，点E、F分别是AD、BH边上的动点，再将四边形ABHD沿EF折叠，若点A的对应点 $\text{[math]}$ 正好落在线段BH上，且 $\text{[math]}$ ，则线段AE的长为.

如图，将两张长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的面积有最小值9，那么菱形面积的最大值是（）

A . 27 B . 13.5 C . 20 D . 15

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AC=4，BC=3，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

如图，在矩形ABCD中，AB=12，BC=9，点E是射线AD上一动点且以每秒3个单位的速度从A出发向右运动，连结BE交AC于点F，作EM⊥BC于M交直线AC于N，设E点运动时间为1秒．

（1）若将线段EN绕点F旋转后恰好落在直线AB上，则t=
（2）当点E在线段AD上运动时，若FN=5t-3，求t的值．
（3）连结FM，点E在运动过程中，是否存在t的值，使△FMN为等腰三角形？若存在，请求出t的值：若不存在，请说明理由．

如图，点P是以A为圆心，AB为半径的圆弧与数轴的交点，则数轴上点P表示的实数是（）

A . -2 B . -2.2 C . $\text{[math]}$ D . 1- $\text{[math]}$

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=3cm，点H为AC边上的一点，且AH=2HC，点P从点A出发以每秒2cm的速度沿AB方向运动，同时点Q从点B出发以每秒1cm速度沿BC方向运动，点Q与点E关于AC对称，以QP、QE为邻边作平行四边形PQEF，当PF经过点H时，PQ同时停止运动，设运动的时间为t秒。

（1）求线段PF的长度（用t的代数式表示）．
（2）如图2，连接HF、HP，是否存在以HF为腰的等腰△PHF，若存在，求出相应的t的值，若不存在，请说明理由．
（3）如图3，连接AF，当PH∥AF时，则PH=．（直接写出答案）

定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点.

（1）判断：一个内角为120°的菱形等距四边形.（填“是”或“不是”）
（2）如图，在 $\text{[math]}$ 的网格图中有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两个格点，使得以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长.
（3） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为等距点的等距四边形，求 $\text{[math]}$ 的度数.

一个玻璃杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为同一抛物线的一部分， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都与水平地面平行，当杯子装满水后 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，液体高度 $\text{[math]}$ ，将杯子绕 $\text{[math]}$ 倾斜倒出部分液体，当倾斜角 $\text{[math]}$ 时停止转动，如图2所示，此时液面宽度 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，液面 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 所在水平地面的距离是 $\text{[math]}$ ．