第十七章勾股定理知识点题库

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

综合与实践

如图1，在数学活动课上，老师让同学们画了等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，并连接CE，BD．

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（1）操作发现：当等腰Rt△ADE绕点A旋转，如图2，勤奋小组发现了：
①线段CE与线段BD之间的数量关系是．

②直线CE与直线BD之间的位置关系是．
（2）类比思考：智慧小组在此基础上进行了深入思考，如图3，若△ABC与△ADE都为直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，且AC＝2AB，AE＝2AD，请你写出CE与BD的数量关系和位置关系，并加以证明．
（3）拓展应用：创新小组在（2）的基础上，又作了进一步拓展研究，当点E在直线AB上方时，若DE∥AB，且AB＝ $\text{[math]}$ ，AD＝1，其他条件不变，试求出线段CE的长．（直接写出结论）

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，C是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ .

（1）求一次函数的解析式；
（2）无论 $\text{[math]}$ 取何值，一次函数 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象必经过一个固定的点 $\text{[math]}$ .
①求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 是等腰三角形?若存在，请求出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

已知：如图，点A（ $\text{[math]}$ ，0），B（ $\text{[math]}$ ，0），将线段AB平移后得到线段CD，点A的对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABDC的面积为9，则四边形ABDC的周长是（）

A . 14 B . 16 C . 18 D . 20

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，连接AE交OD于点F，连接OE

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若菱形ABCD的边长为4， $\text{[math]}$ ，求AE的长．

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²+bx+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C（0，3）.

（1）求抛物线的解析式；
（2）点E（m，2）是直线AC上方的抛物线上一点，连接EA、EB、EC，EB与y轴交于D.
①点F是x轴上一动点，连接EF，当以A、E、F为顶点的三角形与△BOD相似时，求出线段EF的长；

②点G为y轴左侧抛物线上一点，过点G作直线CE的垂线，垂足为H，若∠GCH＝∠EBA，请直接写出点H的坐标.

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8cm，MB＝2cm，则直径AB的长为cm.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，E， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点P.

（1）求 $\text{[math]}$ 的长度；
（2）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度.

如图，六边形ABCDEF是 $\text{[math]}$ 的内接正六边形.

（1）求证：在六边形ABCDEF中，过顶点A的三条对角线四等分 $\text{[math]}$ .
（2）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，六边形ABCDEF的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

如图，以Rt△ABC的三边为边长分别向外作正方形，三个正方形的面积分别为S₁、S₂、S₃ ，若S₂=5，则S₃−S₁=．

已知∠MON＝90°，点A是射线ON上的一个定点，点B是射线OM上的一个动点，且满足OB＞OA．点C在线段OA的延长线上，且AC＝OB．

（1）如图1，CD∥OB，CD＝OA，连接AD，BD；
①△AOB与△全等，∠OBA＋∠ADC＝°；

②若OA＝a，OB＝b，则BD＝；（用含a，b的式子表示）
（2）如图2，在线段BO上截取BE，使BE＝OA，连接CE．若∠OBA＋∠OCE＝β，当点B在射线OM上运动时，β的大小是否会发生变化？如果不变，请求出这个定值；如果变化，请说明理由．

如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

如图，在一次课外活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离，已知CD⊥BD，现测得AC= $\text{[math]}$ ，BC= $\text{[math]}$ ，CD= $\text{[math]}$ ，请计算A，B两个凉亭之间的距离.

如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形 $\text{[math]}$ 组成，恰好拼成一个大正方形 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点P.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

如图，在长方形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . 把长方形纸片沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点B落在点E处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地而上的点M在旋转中心O的正下方。某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片 OA、OB ，此时各叶片影子在点M右侧成线段 CD ，测得MC=8.5m，CD=13m，垂直于地面的木棒 EF 与影子 FG 的比为2∶3，则点O，M之间的距离等于米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于米．

A、B、C、D四个小城镇，它们之间（除B、C外）都有笔直的公路相连接（如图），公共汽车行驶于城镇之间，其票价与路程成正比．已知各城镇间的公共汽车票价如下：A﹣B：10元，A﹣C：12.5元，A﹣D：8元，B﹣D：6元，C﹣D：4.5元，为了B、C之间交通方便，在B、C之间建成笔直的公路，请按上述标准计算出B、C之间公共汽车的票价为元．