第十七章勾股定理知识点题库

在菱形ABCD中，∠B＝60°，BC＝2cm，M为AB的中点，N为BC上一动点（不与点B重合），将△BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE，CE，当△CDE为等腰三角形时，线段BN的长为.

如图，点A、B、C在正方形网格的格点上，则 $\text{[math]}$ 的值为.

已知△ABC的三边分别为a，b，c，下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）

A . 2a=b＋c B . a：b：c=1： $\text{[math]}$ ：2 C . ∠A：∠B：∠C=3：4：5 D . 2∠A=∠B＋∠C

如图所示是一个底面为等边三角形的三棱镜，在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A'镶有一圈金属丝，若此三棱镜的高为8cm，底面边长为2cm，则这圈金属丝的长度至少是多少？

如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航"号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里，且已知“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号航行的方向是

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$

（1）判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为10，对角线 $\text{[math]}$ 的长为16，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

如图所示，已知⊙O的半径为5，弦AB ， CD所对的圆心角分别是∠AOB ， ∠COD ．若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为．

如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形ABCD，AB，AD的长分别是2 $\text{[math]}$ m和4m，上部是圆心为O的劣弧CD，圆心角∠COD＝120°.现欲以B点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形ABCD所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示记拱门上的点到地面的最大距离hm，则h的最大值为m.

如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．

（1）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？
（2）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点，连结 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称 (点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 对应)，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长的最小值是（）

A . 0.5 B . 0.6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为．

如图，已知在半径为10的⊙O中，弦AB=16，OC⊥AB ，则OC的长为.

如图，正方形ABCD中，AB= $\text{[math]}$ ，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=4，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF，则线段OF长的最小值为

在矩形ABCD中对角线AC，BD交于点O，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则BC长为.

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 90°．

（1）请用尺规作图，在BC边上找一点D，使 $\text{[math]}$ ；(不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求CD的值．

如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝kx+b与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B，与直线CD相交于点D，其中AC＝7，C（3，0），D（-1，4）.

（1）求直线l的函数表达式；
（2）如图2，点P为线段CD延长线上的一点，连接PB，当△PBD的面积为 $\text{[math]}$ 时，请写出P点的坐标；
（3）在（2）的条件下，将线段BP沿着y轴方向平移，使得点P落在直线AB上的点P'处，求点P'到直线CD的距离.

如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D、E分别是边AB、AC上的点，把△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC上的点F处，若点F为BC的中点，则 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

有五根小木棒，其长度分别为7，15，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）

A .

B .

C .

D .

牂狗江“佘月郎山，西陵晚渡”的风景描绘中有半个月亮挂在山上，月亮之上有个“齐天大圣”守护洞口的传说．真实情况是老王山上有个月亮洞，洞顶上经常有猴子爬来爬去，下图是月亮洞的截面示意图．

（1）科考队测量出月亮洞的洞宽 $\text{[math]}$ 约是28m，洞高 $\text{[math]}$ 约是12m，通过计算截面所在圆的半径可以解释月亮洞像半个月亮，求半径 $\text{[math]}$ 的长（结果精确到0.1m）；
（2）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的度数，并用数学知识解释为什么“齐天大圣”点 $\text{[math]}$ 在洞顶 $\text{[math]}$ 上巡视时总能看清洞口 $\text{[math]}$ 的情况．

第十七章 勾股定理 知识点题库

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