17.1 勾股定理知识点题库

已知一个直角三角形的两边长分别为4和3，则它的斜边长为.

如图， $\text{[math]}$ 的直径为10，圆心 $\text{[math]}$ 到弦 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 的长为3，则弦 $\text{[math]}$ 的长是( )

A . 4 B . 6 C . 7 D . 8

如图，在等腰直角三角形△ABC，∠ABC=90°，AB=6，P是射线AB上一个动点，连接CP，以CP为斜边构造等腰直角△CDP（C、D、P按逆时针方向），M为CP的中点，连接AD，MB.

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（1）当点P在线段AB上运动时，求证：△CDA∽CMB；
（2）设 $\text{[math]}$ ，△ADP的面积为y.
①当 $\text{[math]}$ 时，求y关于x的函数表达式；

②记D关于直线AC的对称点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在△APC的内部，求y的取值范围.

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC ，且BD=CD ， DE⊥AB于点E ， DF⊥AC于点F ．

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（1）求证：AB=AC；
（2）若DC=4，∠DAC=30°，求AD的长．

在圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图.截面圆的直径为200cm，若油面的宽AB＝160cm，求油槽中油的最大深度.

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如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，D是AB的中点，AC＝2，BC＝2 $\text{[math]}$ ，AB＝2 $\text{[math]}$ ，延长AC到E，使得CE＝CD，连接BE．

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（1）求证：∠ACB＝90°；
（2）求线段BE的长度．

如图，在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足．

（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若AD＝13cm，AE＝12cm，AB＝20cm，过点C作CH⊥AB，垂足为H，求CH的长．

如图是一参赛队员设计的机器人在比赛时行走的路径，机器人从 $\text{[math]}$ 处先往东走 $\text{[math]}$ ，又往北走 $\text{[math]}$ ，遇到障碍后又往西走 $\text{[math]}$ ，再转向北走 $\text{[math]}$ 往东拐，仅走 $\text{[math]}$ 就到达了 $\text{[math]}$ .问 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离为 $\text{[math]}$ .

已知正方形ABCD，∠EAF＝45°，将∠EAF绕顶点A旋转，角的两边始终与直线CD交于点E，与直线BC交于点F，连接EF．

（1）如图①，当BF＝DE时，求证：△ABF≌△ADE；
（2）若∠EAF旋转到如图②的位置时，求证：∠AFB＝∠AFE；
（3）若BC＝4，当边AE经过线段BC的中点时，在AF的右侧作以AF为腰的等腰直角三角形AFP，直接写出点P到直线AB的距离．

如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是．

矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按如图方式折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）．

A . 5 B . 5.8 C . 4.2 D . 6

勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图以直角三角形的各边为边分别向同侧作正方形，若知道图中阴影部分的面积之和，则一定能求出（）

A . 正方形ABED的面积 B . 正方形ACFG的面积 C . 正方形BCMN的面积 D . △ABC的面积

由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图2，衣架杆 $\text{[math]}$ ，若衣架收拢时， $\text{[math]}$ ，如图1，若衣架打开时， $\text{[math]}$ ，则此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离扩大了 $\text{[math]}$ .

如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、O都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠AOB的值为．

已知矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10，点E是AD边上一动点，连接BE、CE，以BE为直径作⊙O，交BC于点F，过点F作FH⊥CE于H.

（1）当F为BC中点时，求证EB＝EC；
（2）当FH∥BE时，求AE的长；
（3）若线段FH交⊙O于点G，在点E运动过程中，如果∠FOG＝90°，请求出此时AE的长.

如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，且顶点B的坐标是（1，2），如果以O为圆心，OB长为半径画弧交x轴的正半轴于点P，那么点P的坐标是．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点O在斜边 $\text{[math]}$ 上，以O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

如图，点 $\text{[math]}$ 在平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 上，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为.

如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，点E是AB上一点，沿DE折叠矩形，BC边恰好经过点A，则BE的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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