26.1 反比例函数知识点题库

如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上有一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD= $\text{[math]}$

（1）点D的横坐标为（用含m的式子表示）；
（2）求反比例函数的解析式．

如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数 $\text{[math]}$ （k＞0）的图象与BC边交于点E．

（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于点A（﹣3，m+8），B（n，﹣6）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

如图，平行于x轴的直线与函数 $\text{[math]}$ （k₁＞0，x＞0），y= $\text{[math]}$ （k₂＞0，x＞0）的图像分别交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点．若△ABC的面积为4，则k₁-k₂的值为（）

A . 8 B . -8 C . 4 D . -4

如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的直角顶点在x轴上，顶点B在y轴上，顶点C在函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，且BC∥x轴．将△ABC沿y轴正方向平移，使点A的对应点 $\text{[math]}$ 落在此函数的图象上，则平移的距离为．

如图，已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交不同的点A、B，过点A作AD⊥ $\text{[math]}$ 轴于点D，连接AO，其中点A的横坐标为 $\text{[math]}$ ，△AOD的面积为2.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ =4时 $\text{[math]}$ 的值；
（2）记 $\text{[math]}$ 表示为不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 值

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y₁=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=4 $\text{[math]}$ ，cos∠ACH= $\text{[math]}$ ．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在x轴上是否存在点P，使三角形PAC是等腰三角形？若存在，请求出P点坐标；不存在，请说明理由．

如图，已知点C为反比例函数图象上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足为A、B，四边形AOBC的面积为6，则反比例函数的解析式为．

已知一个反比例函数的图象经过点A（3，﹣4），那么不在这个函数图象上的点是（）

A . （﹣3，﹣4） B . （﹣3，4） C . （2，﹣6） D . （ $\text{[math]}$ ，﹣12 $\text{[math]}$ ）

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+1与双曲线y＝ $\text{[math]}$ 的一个交点为P（m，2）．

（1）求k的值；
（2） M（ $\text{[math]}$ ，a），N（n，b）是双曲线上的两点，直接写出当a＞b时，n的取值范围．

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B在x轴正半轴上， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，且 $\text{[math]}$ ，若反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象经过BC的中点E，则k的值为.

已知反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象过点A（a，y₁），B（a+1，y₂），若y₂＞y₁ ，则a的取值范围为.

如图，点P在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，PA⊥x轴于点A ，则△PAO的面积为（）

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A . 1 B . 2 C . 4 D . 6

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B在反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为 $\text{[math]}$ ，则k的值为．

已知函数 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的函数值分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，平行四边形ABCD的对角线AC在y轴上，原点O为AC的中点，点D在第一象限内，AD $\text{[math]}$ x轴，当双曲线 $\text{[math]}$ 经过点D时，则平行四边形ABCD面积为．

如图，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 轴，反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 60 B . 48 C . 36 D . 20

如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）．

（1）点 $\text{[math]}$ 为该反比例函数图象上的两点，直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系；
（2）设点 $\text{[math]}$ 是图象上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值并直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．